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廣東技術(shù)師范大學(xué)

2021年研究生招生專業(yè)課考試大綱填報表

一、考試科目代碼及名稱：《高等數(shù)學(xué)綜合》

二、招生學(xué)院（蓋學(xué)院公章）：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院

基本內(nèi)容:

Ⅰ考查目標(biāo)

考查考生是否具備攻讀學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))教育碩士研究生所必須具備的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)問題理解及解決能力等素養(yǎng)。

Ⅱ考試內(nèi)容

一、高等代數(shù)

（一）多項式

1、一元多項式

2、最大公因式

3、重因式

4、多項式函數(shù)

（二）行列式

1、n級行列式的性質(zhì)

2、行列式的計算

3、行列式按一行(列)展開

（三）線性方程組

1、消元法

2、線性相關(guān)性

3、矩陣的秩

4、線性方程組有解判定定理

（四）矩陣

1、矩陣的運算

2、矩陣的逆

3、矩陣的分塊

（五）線性空間

1、線性空間的定義及簡單性質(zhì)

2、維數(shù)、基與坐標(biāo)

3、基變換與坐標(biāo)變換

4、線性子空間

5、子空間的交與和

6、子空間的直和

7、線性空間的同構(gòu)

（六）線性變換

1、線性變換定義

2、線性變換的運算

3、線性變換矩陣

4、特征值、特征向量的定義

5、線性變換的值域與核

6、不變子空間

（七）歐幾里得空間

1、標(biāo)準(zhǔn)正交基

2、同構(gòu)

3、正交變換

4、正交子空間

（八）二次型

1、二次型的矩陣表示

2、標(biāo)準(zhǔn)形

3、唯一性

二、數(shù)學(xué)分析

（一）數(shù)列極限

1、收斂數(shù)列的性質(zhì)

2、數(shù)列極限存在的條件

（二）函數(shù)極限

1、函數(shù)極限的性質(zhì)

2、兩個重要極限

3、無窮小量與無窮大量階的比較

（三）導(dǎo)數(shù)與微分

1、求導(dǎo)法則

2、微分

3、隱函數(shù)所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（四）微分學(xué)基本定理與不定式極限

1、中值定理

2、不定式極限

3、泰勒公式

（四）運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值

2、函數(shù)的凹凸性與拐點

（五）不定積分

1、換元積分法與分部積分法

（六）定積分

1、定積分的性質(zhì)

2、微積分基本定理

3、定積分計算

（七）定積分的應(yīng)用

1、平面圖形的面面積

2、曲線的弧長

3、旋轉(zhuǎn)曲面的體積

（八）數(shù)項級數(shù)

1、級數(shù)的收斂性

2、正項級數(shù)

3、一般項級數(shù)

（九）函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

1、一致收斂性

（十）冪級數(shù)

1、冪級數(shù)

2、函數(shù)的冪級數(shù)展開

（十一）多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1、二元函數(shù)的極限

2、二元函數(shù)的連續(xù)性

（十二）多元函數(shù)微分學(xué)

1、復(fù)合函數(shù)微分法

2、方向?qū)?shù)

（十三）重積分

1、二重積分的計算

2、三重積分的計算

參考書目(須與專業(yè)目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：

《高等代數(shù)》（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，王萼芳石生明修訂，高等教育出版社出版，2007年

《數(shù)學(xué)分析》（第四版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2011年

編制人：學(xué)位評定分委員會主席（培養(yǎng)單位負(fù)責(zé)人）：

年月日

廣東技術(shù)師范大學(xué)

2021年研究生招生專業(yè)課考試大綱填報表

一、考試科目代碼及名稱：《數(shù)學(xué)課程教學(xué)論》

二、招生學(xué)院（蓋學(xué)院公章）：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院

基本內(nèi)容:

Ⅰ考查目標(biāo)

主要考核考生是否理解和基本掌握從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和研究數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識。考生不僅需要熟悉數(shù)學(xué)教學(xué)的基本概念和理論，還須能運用相關(guān)理論指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計、分析和評價教學(xué)案例。

Ⅱ考試內(nèi)容

（一）當(dāng)代中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展

1、當(dāng)代中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的焦點問題

2、中國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定和普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（二）數(shù)學(xué)課程論的研究對象

1、數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)

2、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容

3、數(shù)學(xué)課程的體系

4、數(shù)學(xué)教材的編寫

5、數(shù)學(xué)課程的實施與評價

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)論基礎(chǔ)

1、教學(xué)的本質(zhì)與基本問題

2、當(dāng)代教學(xué)理論流派

3、教學(xué)策略與模式

（四）數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

1、有關(guān)數(shù)學(xué)課程、教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的典型案例

參考書目(須與專業(yè)目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：

王林全，當(dāng)代中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展, 廣東教育出版社，廣州，2006。

沈南山主編，數(shù)學(xué)教育學(xué)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2012

編制人：學(xué)位評定分委員會主席（培養(yǎng)單位負(fù)責(zé)人）：

年月日

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